🧩 判断推理

1. 命題「Pならば Qである」の対偶として正しいものはどれか。

1. 「Qならば Pである」
2. 「Pでないなら Qでない」
3. 「Qでないなら Pでない」
4. 「Pでないなら Qである」

対偶は仮定と結論を入れ替えたうえでそれぞれを否定した命題であり、「QでないならPでない」となる。元の命題と対偶は真偽が常に一致する。 (論理学の基本法則（対偶の同値性）／LEC「判断推理とは」解説)

2. ある命題「Pならば Qである」が真であることが分かっているとき、次のうち論理的に必ず真であるといえるものはどれか。

1. 「Qならば Pである」（逆）
2. 「Pでないなら Qでない」（裏）
3. 「Qでないなら Pでない」（対偶）
4. 「PでないならQでもPでもない」

元の命題が真であるとき、真偽が常に一致するのは対偶のみであり、逆・裏は必ずしも真とは限らない。 (論理学の基本法則（対偶の同値性）)

3. 「雨が降ればグラウンドは濡れる」という命題が真であるとき、この命題の「逆」にあたる文として正しいものはどれか。

1. 「グラウンドが濡れていれば雨が降った」
2. 「雨が降らなければグラウンドは濡れない」
3. 「グラウンドが濡れていなければ雨は降っていない」
4. 「雨が降らなければグラウンドは濡れている」

逆とは仮定と結論を入れ替えた命題であり、「グラウンドが濡れていれば雨が降った」となる。散水など他の原因もあり得るため、この逆は必ずしも真ではない。 (論理学の基本（逆・裏・対偶の関係）)

4. 「Aならば Bである」という命題が真であるとき、その「裏」である「AでないならばBでない」について正しい記述はどれか。

1. 元の命題が真であれば裏も必ず真になる
2. 裏は対偶と同じ意味を持つので必ず真になる
3. 裏が真になるとは限らず、別途の検証が必要である
4. 裏は常に元の命題と真偽が逆になる

裏は対偶とは異なり元の命題と真偽が一致するとは限らないため、裏の真偽は別途確認する必要がある。 (論理学の基本（逆・裏・対偶の関係）)

5. ド・モルガンの法則に基づくと、「AかつBである」の否定として正しいものはどれか。

1. 「AでないかつBでない」
2. 「AでないまたはBでない」
3. 「Aであり、かつBでない」
4. 「AまたはBのどちらかは成り立つ」

ド・モルガンの法則により、¬(A∧B)は「¬Aまたは¬B」と等しい。 (ド・モルガンの法則（論理学・集合論）)

6. ある規定で「書類選考に合格した、または面接を受けた者だけが最終試験に進める」と定めている。この「AまたはBである」の否定にド・モルガンの法則を適用すると、正しい表現はどれか。

1. 「書類選考に合格していない、かつ面接も受けていない」
2. 「書類選考に合格していない、または面接を受けていない」
3. 「書類選考に合格している、かつ面接を受けていない」
4. 「書類選考に合格していない、または面接を受けている」

ド・モルガンの法則により¬(A∨B)は「¬Aかつ¬B」と等しいため、「書類選考に合格していない、かつ面接も受けていない」が正しい否定表現となる。 (ド・モルガンの法則（論理学・集合論）)

7. 「AならばBである」かつ「BならばCである」という2つの命題が真であるとき、論理的に必ず導ける結論はどれか。

1. 「CならばAである」
2. 「AならばCである」
3. 「BならばAである」
4. 「CでないならAである」

三段論法（推移律）により、「A→B」と「B→C」が真であれば「A→C」が導ける。 (論理学の基本法則（推移律・仮言三段論法）)

8. 次の3つの命題が全て真であるとき、確実にいえることはどれか。「甲を選ぶならば乙を選ばない」「乙を選ばないならば丙を選ぶ」「丙を選ぶならば丁を選ばない」

1. 甲を選ぶならば丁を選ばない
2. 丁を選ぶならば甲を選ぶ
3. 乙を選ばないならば甲を選ぶ
4. 丙を選ぶならば甲を選ぶ

「甲→¬乙」「¬乙→丙」「丙→¬丁」を三段論法で順につなげると「甲→¬丁」、すなわち「甲を選ぶならば丁を選ばない」が導ける。 (論理学の基本法則（推移律・仮言三段論法）)

9. 「すべての職員は研修を受けた」という命題の否定として正しいものはどれか。

1. 「すべての職員は研修を受けていない」
2. 「ある職員は研修を受けていない」
3. 「ある職員は研修を受けた」
4. 「すべての職員は研修を受けたとは限らない可能性がある」

全称命題「すべてのAはBである」の否定は「あるA（少なくとも1人）はBでない」となる。 (述語論理（全称・存在量化子の否定）)

10. 「ある応募者は面接を辞退した」という命題が偽であるとき、確実にいえることはどれか。

1. すべての応募者が面接を辞退した
2. すべての応募者は面接を辞退していない
3. ある応募者は面接を辞退していない
4. 応募者は誰もいなかった

存在命題「あるAはBである」の否定は「すべてのAはBでない」であるため、命題が偽ならば「すべての応募者は面接を辞退していない」が真となる。 (述語論理（全称・存在量化子の否定）)

11. 「試験に合格した者は全員、面接を受けている」という命題の対偶として最も適切なものはどれか。

1. 「面接を受けていない者は、試験に合格していない」
2. 「面接を受けた者は、試験に合格している」
3. 「試験に合格していない者は、面接を受けていない」
4. 「面接を受けていない者は、試験に合格している」

「合格→面接を受けた」の対偶は「面接を受けていない→合格していない」であり、選択肢の中ではこれが正しい。 (論理学の基本法則（対偶の同値性）)

12. 「Xを実施すればYが実施される」「Zを実施しなければYは実施されない」という2つの命題が真であるとき、確実にいえることはどれか。

1. 「Xを実施すればZも実施される」
2. 「Yを実施すればXも実施される」
3. 「Zを実施すればXも実施される」
4. 「Xを実施しなければZも実施されない」

第2の命題の対偶は「Yが実施されればZが実施される」となり、これと第1の命題「X→Y」をつなげると三段論法により「X→Z」、すなわち「Xを実施すればZも実施される」が導ける。 (論理学の基本法則（対偶の同値性・推移律）)

13. 「Pならば Qである」という命題が偽であることを示すために必要な事例として正しいものはどれか。

1. PでありQでもある事例
2. PであるがQでない事例
3. PでないがQである事例
4. PでもQでもない事例

「P→Q」が偽となるのは仮定Pが成り立つのに結論Qが成り立たない場合のみであるため、反例は「PであるがQでない」事例である。 (論理学の基本（命題の真偽の定義）)

14. 2つの集合A、Bについて、和集合の要素数を求める公式として正しいものはどれか。

1. |A∪B| = |A| + |B|
2. |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|
3. |A∪B| = |A| × |B| − |A∩B|
4. |A∪B| = |A| − |B| + |A∩B|

包除原理により、和集合の要素数は各集合の要素数の和から重複して数えた共通部分の要素数を引いたものになる。 (包除原理（集合の要素数）)

15. ある職場で英語を話せる職員が42人、中国語を話せる職員が35人、両方とも話せる職員が18人いるとき、英語または中国語のいずれか一方でも話せる職員は何人か。

1. 59人
2. 77人
3. 95人
4. 41人

|A∪B| = 42 + 35 − 18 = 59人となる。 (包除原理（集合の要素数）)

16. 3つの集合A、B、Cについて、和集合の要素数を求める式として正しいものはどれか。

1. |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|C∩A|
2. |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|C∩A|+|A∩B∩C|
3. |A|+|B|+|C|+|A∩B|+|B∩C|+|C∩A|−|A∩B∩C|
4. |A|+|B|+|C|−|A∩B∩C|

3集合の包除原理では、2つずつの共通部分を引いた後、3つ全ての共通部分を1回足し戻す必要がある。 (包除原理（3集合）)

17. あるアンケートで、資格Xを持つ人が50人、資格Yを持つ人が40人、資格Zを持つ人が30人いた。XとYの両方を持つ人は15人、YとZの両方を持つ人は10人、ZとXの両方を持つ人は12人、X・Y・Zすべてを持つ人は5人であった。少なくとも1つの資格を持つ人は何人か。

1. 88人
2. 120人
3. 78人
4. 93人

|X∪Y∪Z| = 50+40+30−15−10−12+5 = 88人となる。 (包除原理（3集合）)

18. 判断推理の集合分野で用いる「ベン図」の説明として最も適切なものはどれか。

1. 複数の属性の有無を行と列に整理して表にしたもの
2. 集合同士の関係を円などの図形の重なりで視覚的に表したもの
3. 数量の大小を棒の長さで比較する図
4. 時間の経過に伴う数値の変化を折れ線で表す図

ベン図は集合の包含関係や共通部分を円などの重なりで視覚的に表現する図である。 (集合論の基礎（ベン図）)

19. 40人のクラスで、数学が好きな生徒が25人、英語が好きな生徒が18人、両方好きな生徒が10人いる。数学も英語もどちらも好きでない生徒は何人か。

1. 7人
2. 15人
3. 33人
4. 3人

少なくとも一方が好きな生徒は25+18−10=33人であり、全体40人からこれを引くと40−33=7人となる。 (包除原理（集合の要素数）と補集合の関係)

20. 判断推理で用いられる「キャロル表」の特徴として正しいものはどれか。

1. 円の重なりで集合の関係を表す図である
2. 複数の属性それぞれについて「該当する・しない」を行と列に分けて整理する表である
3. 時系列に沿って出来事を並べた表である
4. 3つ以上の属性を扱うことができない表である

キャロル表は各属性の有無を行と列のマス目に整理する表であり、属性が3つ以上でも段階的に分割して扱える。 (集合論の基礎（キャロル表）)

21. 30人の集団について、「眼鏡をかけている」「男性である」という2つの属性でキャロル表を作ったところ、眼鏡をかけている人が14人、男性が16人、眼鏡をかけていない女性が9人であった。眼鏡をかけている男性は何人か。

1. 7人
2. 9人
3. 5人
4. 11人

眼鏡をかけていない人は30−14=16人、そのうち女性が9人なので眼鏡をかけていない男性は16−9=7人。よって眼鏡をかけている男性は男性16人から7人を引いた9人となる。 (集合論の基礎（キャロル表・包除原理）)

22. 100人の集団において、資格Aを持つ人が70人、資格Bを持つ人が60人いる。両方の資格を持つ人の人数として考えられる最小値はどれか。

1. 10人
2. 30人
3. 60人
4. 70人

|A∩B| = |A|+|B|−|A∪B| であり、|A∪B|は最大でも100人なので、|A∩B|の最小値は70+60−100=30人となる。 (包除原理（集合の要素数の範囲）)

23. 2つの集合A、Bが「互いに排反（互いに素）である」とはどのような状態を指すか。

1. AとBの和集合が全体集合と一致する状態
2. AとBの共通部分が空集合である状態
3. AがBの部分集合である状態
4. AとBの要素数が等しい状態

排反（互いに素）とは、2つの集合に共通する要素が一つも存在しない、すなわちA∩B=∅である状態を指す。 (集合論の基礎（排反事象・共通部分）)

24. 全体集合Uの要素数が|U|、集合Aの要素数が|A|であるとき、Aの補集合A^c（Aに属さない要素の集合）の要素数を求める式として正しいものはどれか。

1. |A^c| = |U| + |A|
2. |A^c| = |U| − |A|
3. |A^c| = |A| − |U|
4. |A^c| = |U| × |A|

補集合とは全体集合からAの要素を除いたものであるため、その要素数は全体集合の要素数からAの要素数を引いたものになる。 (集合論の基礎（補集合）)

25. あるクラス35人のうち、サッカー部員が15人、野球部員が12人、両方に所属する部員が4人、どちらにも所属しない生徒が12人いる。サッカー部のみに所属する生徒は何人か。

1. 11人
2. 15人
3. 8人
4. 19人

少なくとも一方に所属する生徒は35−12=23人であり、15+12−4=23で整合する。サッカーのみに所属する生徒は15−4=11人となる。 (包除原理（集合の要素数）とベン図)

26. 判断推理の集合分野において、扱う属性の種類が3つ以上に増える場合、一般に「ベン図」よりも「キャロル表」を用いた方が整理しやすいとされる理由として最も適切なものはどれか。

1. キャロル表は属性ごとに行・列を分割していくことで、多数の属性の組み合わせを整然と表せるため
2. キャロル表は円を使わずに描けるため、そもそも集合の考え方を必要としないため
3. ベン図は3つ以上の属性を扱うと図が必ず矛盾してしまうため
4. キャロル表は人数の合計を計算する必要がないため

キャロル表は属性ごとに行と列を段階的に分割していく表であるため、属性数が増えても各組み合わせの人数を整理しやすい。 (集合論の基礎（ベン図とキャロル表の比較）)

27. 判断推理の「対応関係」の問題を解く基本的な手順として最も適切なものはどれか。

1. 与えられた条件を対応表(マトリックス)に整理し、確定できるマス目から埋めていき、矛盾を利用して絞り込む。
2. 条件を無視し、選択肢を一つずつ本文に当てはめて全て一致するかどうかだけを確認する。
3. 図形の回転や対称性を利用して答えを求める。
4. 場合の数を求める公式を最初に適用し、暗算だけで結論を出す。

対応関係の問題は条件を対応表に整理し、確定事項から順に埋めて消去法で絞り込むのが基本の解法である。 (判断推理「対応関係」の基本解法)

28. 対応関係の問題で、A~Dの4人がそれぞれ異なる1つの職業に就いているとき、対応表を作る際に必ず守らなければならないルールはどれか。

1. 各人物に対応する職業は1つだけであり、表の各行・各列にはマル(該当)が1つしか入らない。
2. 表の行と列は自由に入れ替えてよく、マルの数に制限はない。
3. 職業が分からない人物がいる場合は、その人物を表から除外して考える。
4. 条件同士が矛盾する場合は、より多くの選択肢と一致する条件を優先して採用する。

1人1つの対応関係では、各行・各列にマル(該当)が1つだけ入るという制約を利用して絞り込む。 (判断推理「対応関係」の基本ルール)

29. 対応関係の問題で「AはBではない」「AはCでもない」のように否定形の条件が複数与えられている場合、最も有効な解法はどれか。

1. 否定条件をすべて対応表に反映し、消去法によって残った可能性を確定させていく。
2. 否定条件は不確実な情報なので、解答には一切使用しない。
3. 否定条件が2つ以上ある人物は、必ず条件から除外して無視する。
4. 否定条件同士を掛け合わせて新たな肯定条件を無条件に作り出す。

否定条件は直接答えを決めなくても、表のマス目を消していく消去法に有効に使うことができる。 (判断推理「対応関係」の解法(消去法の活用))

30. A、B、C、Dの4人が、りんご、みかん、ぶどう、ももを1人1つずつ持っている。次の条件が分かっている。①Aはりんごとぶどうのどちらも持っていない。②Bはぶどうかももを持っている。③Cはみかんを持っている。④Dはぶどうを持っていない。このとき、確実にいえることはどれか。

1. Aはもも、Bはぶどう、Dはりんごを持っている。
2. Aはぶどう、Bはもも、Dはりんごを持っている。
3. Aはもも、Bはりんご、Dはぶどうを持っている。
4. Aはぶどう、Bはりんご、Dはももを持っている。

Cはみかんで確定し、①よりAはもも、残った選択肢と②よりBはぶどう、消去法でDはりんごと一意に定まる。 (対応関係(消去法による4人×4種の対応問題))

31. A~Eの5人でリーグ戦(総当たり戦)を行い、全員が他の4人と1回ずつ対戦した。このリーグ戦で行われた試合の総数として正しいものはどれか。

1. 8試合
2. 10試合
3. 12試合
4. 20試合

リーグ戦の総試合数はn(n-1)/2で求められ、5人の場合は5×4÷2=10試合となる。 (組合せの公式(判断推理「試合・勝敗」分野、n(n-1)/2))

32. A~Dの4チームがリーグ戦(総当たり戦)を行い、引き分けはなかった。次のことが分かっている。①Aは1勝2敗だった。②Bは3戦全敗ではなかった。③Cは2勝1敗だった。④Dはちょうど2勝した。このとき、Bの成績として正しいものはどれか。

1. 1勝2敗
2. 2勝1敗
3. 3勝0敗
4. 0勝3敗

総試合数は4×3÷2=6で総勝ち数も6。A・C・Dの勝ち数の合計が1+2+2=5なので、残るBの勝ち数は1で1勝2敗となる。 (判断推理「試合(リーグ戦)」の勝敗数の合計を利用した推論)

33. 16人が参加するトーナメント戦(勝ち抜き戦、引き分けなし)で優勝者を1人決める場合、行われる試合の総数として正しいものはどれか。

1. 15試合
2. 16試合
3. 8試合
4. 32試合

トーナメント戦では1試合ごとに必ず1人が敗退するため、優勝者を1人決めるのに必要な試合数はn-1で、16人なら15試合となる。 (判断推理「試合(トーナメント)」の基本(各試合で敗者1名確定、n-1試合))

34. A~Eの5人が徒競走を行い、同着はなく1位から5位までの順位がついた。次の条件が分かっている。①Aは1位でも5位でもない。②BはAより上位だった。③CはDより下位だった。④Eは5位だった。⑤Bは2位だった。このとき、Dの順位として正しいものはどれか。

1. 1位
2. 2位
3. 3位
4. 4位

E=5位、B=2位が確定し、②よりAは3位か4位となる。残る順位のうち最小の値は常にDに割り当てられるため、Dは常に1位に確定する。 (対応関係(順位の対応関係、場合分けによる確定順位の推論))

35. 対応関係で複数の項目群(例:人物・出身地・職業)の対応関係を同時に決める「三重対応」の問題の説明として最も適切なものはどれか。

1. 3つ以上の項目群の対応関係を同時に決定する問題で、複数の対応表を連動させて解く。
2. 3人の登場人物のみが登場する対応関係問題を指す。
3. 3択の選択肢しか用意されていない対応関係問題を指す。
4. 対応表を3回書き直せば必ず正解が出る解法パターンを指す。

三重対応とは人物・出身地・職業のように3つ以上の項目群の対応を同時に決める問題で、複数の対応表を連動させながら解く。 (判断推理「対応関係(三重対応)」の基本)